Ejercicio maratónico

Dados dos valores n y m, con m>n. Hallar la suma de los dígitos de los números entre n y m. Además debe verificar que se cumpla la siguiente condición: 1<=n<m<=10⁹. Por ejemplo:
                                  8  9     10       11       12
Entre 8 y 12: Suma= 8+9+(1+0)+(1+1)+(1+2)=23

                                      19      20       21
Entre 19 y 21: Suma= (1+9)+(2+0)+(2+1)